Вы спилили старую вишню, а на следующий год из земли полезла поросль. Выкапывать бесполезно — корни уходят глубоко.
Есть радикальный метод: окапайте дерево по кругу, перерубите корни и поставьте вертикальный барьер из рубероида или жести на глубину 50 см. Поросль за барьером погибнет, а за пределами — не вырастет.
Поросль идёт от горизонтальных корней, которые находятся на глубине 20-40 см. Если вы перерубите корни, а потом отгородите оставшийся корень барьером, он не даст новых побегов. Барьер должен быть сплошным, без щелей. Жесть, шифер, рубероид — подойдёт. Закапывайте на глубину 50-60 см, оставляя 5 см над землёй.

Альтернатива для маленькой поросли
Если поросль уже есть, не вырезайте её — это стимулирует ещё больше. Используйте гербицид «Раундап», нанеся кисточкой на листья. Но химия опасна для других растений. Лучше механически: удалите поросль с корнем, а место обработайте кипятком.
Профилактика
Если вы только планируете удалить дерево, сначала обкопайте его и перерубите корни по кругу, оставив ствол. Через год, когда корни истощатся, спилите дерево. Поросли будет минимум. И не сажайте новые косточковые рядом со старыми.
Мой опыт
Сосед мучился с порослью сливы 5 лет. Я помог ему вкопать шифер вокруг корня — через год поросль исчезла. Стоимость — копейки, работа на полдня. Лучше, чем каждый год выкашивать.
Ответы на популярные вопросы о поросли
Можно ли использовать чёрную плёнку вместо рубероида?
Плёнка порвётся корнями. Только твёрдый материал: жесть, шифер, рубероид в несколько слоёв.
Что делать, если поросль пошла от соседского дерева?
Разговаривайте с соседом. Или закапывайте барьер со своей стороны. Закон на вашей стороне, но лучше договориться.